Circunferencia,rectas,segmentos y ángulos

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos de la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

ALGUNOS ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA SON:

Centro:Es el punto de la circunferencia que está a igual distancia de todos sus puntos.
Diámetro: Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro.
Radio:Es un segmento que une cada punto de la circunferencia con el centro.
Cuerda:Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia sin pasar por el centro.
Arco:Es el tramo de la circunferencia delimitado por una cuerda.

Semi-circunferencia:

Es la mitad de la circunferencia. 

1. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.

• EXTERIOR: La recta no toca ningún punto de la circunferencia.
• TANGENTE: La recta roca un punto de la circunferencia
• SECANTE: La recta atraviesa la circunferencia y toca 2 puntos de la misma. 

Posición relativas de 2 circunferencias.

• Exteriores: dos circunferencias que no se tocan en ninguno de sus puntos.
• Tangentes Exteriores: 2 circunferencias que se tocan en un punto.
• Secantes: dos circunferencias que se cortan en 2 puntos.
• Tangentes Interiores: 2 circunferencias una dentro de la otra que se tocan en un punto.
• Interiores: 2 circunferencias una dentro de la otra que no se tocan en ninguno de sus puntos

Podemos dibujar ángulos que se relacionen con la circunferencia. 

Según la posición que ocupen reciben nombres apropiados con relación,

 a esa posición.

1) Ángulo central:

 nos hemos referido a él en más de una ocasión; se trata del ángulo formado por:

 dos radios que son sus lados y su vértice,

 se encuentra en el centro O de la circunferencia.

2) Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene su vértice,

 en un punto de la misma línea de la circunferencia y sus lados la cortan.

3) Ángulo semi-inscrito: El ángulo semi-inscrito es el que su vértice,

 se encuentra en un punto de la circunferencia, y sus lados,

 uno es tangente y el otro secante con relación a la circunferencia.

Perímetros y áreas de polígonos

El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados y su área es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.

Suma de ángulos polígonos

ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN POLÍGONO

En un polígono se contemplan estos dos tipos de ángulos.

1. Interiores: Los que son formados por cada dos lados contiguos 
2. Exteriores: Son suplementarios

Conocemos la suma de los ángulos interiores que es 180°, y como cualquier otro polígono se puede dividir en triángulos para sacar la suma total de cada caso. Y así dependiendo del tipo de polígonos se dividirá.

Un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y por lo tanto la suma de los ángulos interiores será: 180°(n-2)

Si el polígono es regular el valor de uno de los ángulos interiores es: (n-2) 180°/n

En cambio la suma de los ángulos exteriores de cualquier ´polígono sera de 360°, teniendo en cuenta que el ángulo interior y exterior forma 180°, en un polígono de n lados interiores y los exteriores sumarán en total n.180, como los interiores suman 180°(n-2) los exteriores suman 360°

Ángulos centrales e interiores de un polígono

ÁNGULO CENTRAL DE UN POLÍGONO REGULAR:

Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

• Ángulo central = 360° : n
• Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

ÁNGULO INTERIOR DE UN POLÍGONO REGULAR:

Es el formado por dos lados consecutivos.

• Ángulo interior = 180° − Ángulo central
• Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

ÁNGULO EXTERIOR DE UN POLÍGONO REGULAR

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

• Ángulo exterior = Ángulo central
• Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Reconoces las propiedades de los polígonos

Polígono

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

¿Cómo los podemos identificar?

Polígono (lados rectos)	No es un polígono (tiene una curva)	No es un polígono (abierto, no cerrado)

Tipos de polígonos

Simple o complejo

Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. ¡Uno complejo se interseca consigo mismo!

Polígono simple (este es un pentágono)	Polígono complejo (también es un pentágono)

Cóncavo o convexo

Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.

Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo. (Para acordarte: cóncavo es como tener una "cueva")

Convexo	Cóncavo

Regular o irregular

Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular

Regular	Irregular

Más ejemplos

Polígono complejo (un "polígono estrellado", en este caso un pentagrama)	Octágono cóncavo	Hexágono irregular

Cada polígono regular recibe un nombre según su número de lados:
• De tres lados: triángulo equilátero.
 • De cuatro lados: cuadrado.
• De cinco lados: pentágono.
• De seis lados: hexágono.
 • De siete lados: heptágono.
• De ocho lados: octógono.
 • De nueve lados: eneágono.
• De diez lados: decágono.
 • De once lados: endecágono
 • De doce lados: dodecágono.
 • De trece o más lados: no se le da ningún nombre, se habla de polígono regular de 13, 14…lados.